正規分布に従う標本から母集団の分散を最尤推定で計算してみました。最尤推定での計算はTensorFlowで勾配降下法を使いました。 最尤推定で計算した分散は不偏分散ではなく標本の分散と一致することが確認できました。 手順 正規分布に従う乱数を100個作成 そ…

正規分布に従っているが平均と分散が不明の、サイズが の標本があるとき、同じ正規分布の 個目のサンプルの分布を調べる。 乱数を使ってシミュレーションして分布を調べた結果、「対応のない2群のt検定」で計算するt分布と一致していることが確認できたので…

p値が同じでも分布によって確率密度関数の値はぜんぜん違うことの確認です。違うのは当たり前ですが、こんなに大きく違うとは思ってませんでした。 以下の実行例はPythonのインタプリタです。 ↓確率密度関数と累積分布関数を計算するためのインポート。 >>> …

確率密度関数のグラフ。 import numpy as np import scipy.stats as stats import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-5, +5, 101) y1 = stats.t.pdf(x, 1) y2 = stats.t.pdf(x, 2) y3 = stats.t.pdf(x, 4) y4 = stats.norm.pdf(x) plt.plot(x, y1) …

このあたりの用語は試験の勉強をするたびに混乱して覚え直している気がする。あらためてまとめておく。 これまでに3つの試験勉強で出てきた。 AWS Certified Machine Learning – Specialty 統計検定2級 G検定 混同行列、confusion matrix ↓予測 \ →真実 正 …

重回帰分析(2値)を平均・分散・共分散・相関係数から計算する式の記事で計算した独立変数が2つの重回帰分析を、独立変数 個の重回帰分析に一般化します。 独立変数が2つの重回帰分析での を に、 を に置き換えます。 この記事では をまとめて 、 をまとめて…

単回帰分析を平均・分散・共分散・相関係数から計算する式の記事と同じ流れで計算します。 以下の式でフィットさせ、最小二乗法で を求めます。 実際の の値と上の式で計算した との差分の二乗 を以下で表します。 を で偏微分すると0になる が の最小値とな…

以下の式でフィットさせ、最小二乗法で を求めます。 実際の の値と上の式で計算した との差分の二乗 を以下で表します。 を で偏微分すると0になる が の最小値となりますので、偏微分します。 偏微分が0となる を求める連立方程式 に先程の計算結果を利用…

平均 分散 共分散 後述の相関係数を使うと 相関係数 リンク 私の関連記事 平均・分散・共分散・相関係数の計算式 単回帰分析を平均・分散・共分散・相関係数から計算する式 重回帰分析(2値)を平均・分散・共分散・相関係数から計算する式 重回帰分析(多値)を…

二項分布の極限はポアソン分布になります。どういうことだか最初意味がわからなかったので、それをイメージできるようにグラフを作ってみました。 本記事は次の3つの記事の3つ目です。 二項分布の極限がポアソン分布になることを文章変形によりイメージする …

二項分布の極限はポアソン分布になります。どういうことだか最初意味がわからなかったので、それをイメージできるように数式を計算してみました。 前回の記事（文章変形編）では、二項分布の例を示す文章を少しずつ変形してその極限がポアソン分布になること…

二項分布の極限はポアソン分布になります。どういうことだか最初意味がわからなかったので、それをイメージできるようにしました。 本記事は次の3つの記事の1つ目です。 二項分布の極限がポアソン分布になることを文章変形によりイメージする 二項分布の極限…